“未再婚的遗属子女”这一概念，主要涉及到在参保人员（如已参加基本养老保险的个人）因病或非因工死亡后，其遗属中符合特定条件的子女可以申领遗属待遇的情况。以下是对这一概念的详细解释：
一、遗属子女的范围
根据相关法律法规及司法实践，遗属子女通常包括以下几类：
婚生子女：即父母在婚姻关系存续期间所生的子女。
非婚生子女：即父母未在婚姻关系存续期间所生的子女，包括但不限于未婚生育、婚外生育等情况下的子女。
养子女：根据《民法典》的规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定。因此，依法成立收养关系的养子女，享有与一般子女同等的法律地位，有权申领遗属待遇。但需要注意的是，实践中部分收养关系并未经过法定程序确立，这种情形下的“养子女”能否申领遗属待遇，需要进一步探讨。如果该类“养子女”已经得到相关部门的认可（例如，公安机关在户籍登记中已经登记为参保人员的子女），则应当认可其养子女的法律地位，宜认定其有申领遗属待遇的权利。
有抚养关系的继子女：即继父母与继子女之间因存在抚养关系而形成的法律上的子女关系。
二、未再婚的遗属子女的特定含义
“未再婚的遗属子女”这一表述，可能是在强调遗属子女在父母（或其中一方）死亡后，其另一方（如母亲或父亲）并未再婚，从而保持了原有的家庭结构。然而，从法律角度来看，这一表述并不直接影响遗属子女申领遗属待遇的权利。只要遗属子女符合上述范围，且满足其他申领条件（如未满18周岁或完全丧失劳动能力），就有权申领遗属待遇。
三、申领遗属待遇的条件
除了属于上述遗属子女的范围外，申领遗属待遇还需要满足以下条件：
年龄或劳动能力条件：遗属子女需未满18周岁或完全丧失劳动能力。
其他遗属条件：在某些情况下，还需要考虑其他遗属（如配偶、父母等）是否满足申领条件，以及是否存在其他供养人等情况。但这一条件主要影响的是遗属待遇的分配和申领顺序，并不直接影响遗属子女本身的申领权利。
综上所述，“未再婚的遗属子女”主要指的是在参保人员死亡后，其未再婚的配偶所生的或依法收养的、且符合申领条件的子女。这些子女在满足相关条件后，有权申领遗属待遇。