针对您提出的“运输假烟的司机怎么处罚”这一问题，我将从法律层面为您详细解答。

首先，运输假烟的司机如果明知运输的是假烟还参与其中，就可能涉嫌生产、销售伪劣产品罪等相关犯罪。在法律上，参与假烟运输被视为伪劣产品流通环节的一部分，因此司机需要承担相应的法律责任。

具体来说，当司机主观上故意运输假烟，且运输数量达到一定标准时，就会被追究刑事责任。例如，如果伪劣产品的销售金额在五万元以上不满二十万元，根据法律规定，司机可能会被处以二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下的罚金。

然而，如果司机能拿出证据证明自己确实不知道所运货物是假烟，即主观上没有故意，那么可能不会构成犯罪。但即便如此，司机还是可能面临行政处罚，比如被罚款、没收违法所得等。

以一个实际案例为例，郑某和陈某受人指使分别驾车从广西防城港运送假烟至江苏昆山。在运输过程中，他们被烟草专卖执法人员查获。经鉴定，查获的香烟均为假冒注册商标且系劣质卷烟，价值分别为34万余元和33万余元。法院经审理认为，郑某和陈某的行为同时构成非法经营罪和销售假冒注册商标的商品罪，应当依照非法经营罪定罪处罚。最终，法院依法判处了他们相应的刑罚，并查获、销毁了假冒、劣质卷烟。

从这个案例中我们可以看出，判断司机是否犯罪的关键在于是否明知所运为假烟。一旦涉罪，司机必然会受到刑事法律制裁。即使司机主观上没有故意，也可能面临行政处罚。

因此，作为司机，在运输货物时一定要严格遵守法律法规，确保所运货物的合法性。如果发现所运货物可能存在问题，应立即停止运输并向相关部门报告。同时，也建议广大司机增强法律意识，了解相关法律法规，避免因无知而触犯法律。