想要更快地申请到工伤赔偿，您可以按照以下步骤和注意事项来推进：
一、及时申请工伤认定
这是获取工伤赔偿的首要环节。根据规定，职工所在单位应在事故伤害发生之日起30日内向相关部门提交工伤认定申请。如果单位未能及时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在1年内自行申请。在申请时，您需要提交劳动关系证明、医疗机构诊断证明等相关材料。这一步是获取工伤赔偿的前提，务必尽早完成。
二、进行劳动能力鉴定
在您的伤情相对稳定且存在残疾、影响劳动能力时，应进行劳动能力鉴定。这一步骤有助于确定您的伤残等级，从而为后续的赔偿计算提供依据。鉴定时，您需要妥善保存所有相关证据，如医疗记录、劳动合同、工资发放证明等，这些都是后续申请赔偿的重要依据。
三、积极与用人单位沟通协商
在拿到工伤认定和劳动能力鉴定结果后，您可以先与用人单位进行协商，争取尽快达成赔偿协议。这是最快捷的解决方式，如果能够达成一致，那么纠纷就可以迅速解决。
四、申请劳动仲裁或提起诉讼
如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，如果一方不履行，另一方可以申请法院强制执行。如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼。但需要注意的是，法律途径解决工伤赔偿问题可能需要一定的时间，特别是如果情况复杂、争议大，耗时会较长。
五、提高工伤赔偿速度的注意事项
完善证据材料：确保提交的证据材料完整、真实、有效。这有助于加快工伤认定的进程，减少因证据不足而导致的延误。
了解法律程序：熟悉工伤赔偿的相关法律程序和时限要求。这有助于您在申请过程中避免不必要的错误和延误。
保持积极沟通：在整个过程中，与用人单位保持积极沟通，争取尽快达成赔偿协议。如果协商过程中遇到困难，可以考虑寻求法律援助或申请劳动仲裁。
综上所述，想要更快地申请到工伤赔偿，您需要尽早进行工伤认定、进行劳动能力鉴定、积极与用人单位沟通协商，并在必要时申请劳动仲裁或提起诉讼。同时，注意完善证据材料、了解法律程序以及保持积极沟通也是提高工伤赔偿速度的关键。