当撤销不予立案的决定后，接下来的处理方式需要根据具体情况来确定，以下是从不同角度为你提供的详细解答：

一、重新启动立案侦查程序

1. 出现新证据或事实：如果撤销不予立案决定后，出现了新的证据或者事实，且这些证据或事实表明可能存在犯罪行为，那么公安机关应当重新启动立案侦查程序。这是为了确保对犯罪行为的及时查处，维护社会的公平正义。
2. 公安机关未重新立案的处理：若公安机关在应当重新立案的情况下未启动程序，控告人可以向上一级公安机关反映情况，或者向检察机关申请监督，要求公安机关依法履行职责。

二、告知不立案原因及复议权利

1. 确定不构成犯罪的情况：倘若经过审查，确定案件确实不构成犯罪，公安机关应当把不立案的原因告知控告人。这是为了保障控告人的知情权，使其了解案件的处理情况。
2. 控告人不服的处理：控告人如果对不立案的决定不服，有权在规定的时间内（一般为收到不立案通知书后7日内）向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后7日内作出决定，并书面通知控告人。

三、案件移送处理

1. 不属于本机关管辖的情况：如果案件不属于本机关管辖的范畴，公安机关应当将其移送至有管辖权的机关去处理，同时要通知控告人。这是为了确保案件能够得到正确的处理，避免管辖权的争议。
2. 涉及其他行政机关职责的情况：倘若案件涉及到其他行政机关的职责范围，公安机关必须及时将案件移送至相关的行政机关进行处理。例如，如果案件涉及市场监管、税务等方面的违法行为，公安机关应当将案件移送至相应的行政机关。

四、法律责任与后续处理

1. 刑事责任的承担：若经进一步侦查，有充分证据证明行为人实施了犯罪行为且符合犯罪构成要件，那么行为人很可能要承担刑事责任，如被提起公诉、接受刑事审判等。
2. 行政责任的承担：要是虽撤销不予立案决定，但后续侦查查明行为人的行为不构成犯罪，或者情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，就无需承担刑事责任。不过，若其行为违反了治安管理等其他法律法规，仍可能要承担相应的行政责任，比如被处以罚款、拘留等行政处罚。

五、对当事人的建议

1. 密切关注案件进展：在撤销不予立案决定后，相关当事人应密切关注案件的进展情况，积极配合公安机关的工作，提供必要的证据和线索。
2. 寻求法律帮助：如果当事人对案件的处理存在疑问或不满，可以及时向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。

总之，在撤销不予立案决定后的处理方式，需要依据具体的实际情况来确定，严格遵循法律所规定的程序和要求，以此来保证对案件的处理能够做到公正且合法。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。