检察院给出相对不起诉后，被不起诉人确实还可以申诉。以下是对这一问题的详细解答：

1. 申诉权利：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，被不起诉人如果对人民检察院作出的相对不起诉决定不服，有权在收到决定书后七日以内向人民检察院提出申诉。这是法律赋予被不起诉人的一项重要权益，旨在确保司法的公正性和准确性。

2. 申诉理由与依据：

   • 被不起诉人在提出申诉时，必须明确阐述申诉的理由和依据。例如，如果发现了新的证据，这些证据能够对案件的事实认定产生重大影响，或者认为检察院在法律适用方面存在错误，导致决定不恰当，都应详细地在申诉中予以说明。

3. 申诉期限：

   • 申诉需要在规定的期限内进行，通常是在收到不起诉决定书后的七日以内。这一期限的规定是为了保障申诉的及时性和有效性，避免当事人因拖延而错过申诉的机会。

4. 申诉处理：

   • 人民检察院在接到申诉后，必须认真进行复查，并作出复查决定。如果是人民检察院自侦的案件，人民检察院应当将复查决定通知被不起诉人。如果是公安机关移送的案件，人民检察院在通知被不起诉人的同时，应当将复查决定抄送移送起诉的公安机关。
   • 如果经过审查发现确实存在错误，比如原决定依据的证据不充分、法律适用错误等情况，上一级检察院会依法进行纠正，以维护当事人的合法权益。而如果经审查认为原决定是正确的，符合法律规定和案件实际情况，那么就会驳回申诉。

5. 申诉的意义：

   • 申诉是当事人在检察院不予起诉后维护自身合法权益的一种重要途径。通过申诉，当事人可以寻求更进一步的司法救济，确保自己的权益得到应有的保障。

综上所述，被不起诉人在收到检察院的相对不起诉决定后，如果不服该决定，完全有权在规定的期限内向人民检察院提出申诉。在申诉过程中，被不起诉人应明确阐述申诉的理由和依据，并遵守申诉期限的规定。同时，也要认识到申诉是维护自身合法权益的一种重要方式，但必须严格符合法定条件和程序。如果有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。