结论前置：在相对不起诉作出后，当事人（这里主要指被害人或被不起诉人）的起诉权利取决于其具体身份和案件情况。一般来说，被害人有权在不服相对不起诉决定时向人民法院起诉，而被不起诉人则通常不具备直接起诉的权利，但可以通过申诉等途径维护自身权益。
详细分析：
被害人的起诉权利：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于有被害人的案件，人民检察院作出不起诉决定的，应当将不起诉决定书送达被害人。
- 被害人如果不服不起诉决定，可以在收到决定书后七日内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。
- 如果人民检察院维持不起诉决定，被害人还可以选择直接向人民法院起诉，即提起自诉。这是被害人维护自身权益的一种重要途径。
被不起诉人的权利：
- 被不起诉人如果不服不起诉决定，虽然不能直接向人民法院起诉，但可以在收到决定书后七日内向作出决定的人民检察院申诉。
- 人民检察院应当对申诉进行复查，并作出复查决定，通知被不起诉人，同时抄送公安机关。这是被不起诉人维护自身权益的一种方式。
相对不起诉的法律后果：
- 相对不起诉并不意味着犯罪嫌疑人完全无罪或无需承担任何责任。人民检察院在作出不起诉决定时，如果认为需要对犯罪嫌疑人给予行政处罚、处分或者没收其违法所得，应当提出检察意见，并移送有关主管机关处理。
- 这意味着，即使犯罪嫌疑人被相对不起诉，其仍可能面临行政责任或民事责任的追究。
举例说明：
- 假设某案件中，犯罪嫌疑人因犯罪情节轻微被人民检察院作出相对不起诉决定。如果被害人认为该决定有误，可以在收到决定书后七日内向上一级人民检察院申诉，并在申诉被驳回后向人民法院起诉。
- 如果被不起诉人认为该决定有误，他可以在收到决定书后七日内向作出决定的人民检察院申诉，要求复查并撤销原决定。
建议与提醒：
- 对于被害人来说，如果不服相对不起诉决定，应及时行使申诉和起诉权利，以维护自身合法权益。
- 对于被不起诉人来说，如果认为决定有误，也应及时申诉，并提供充分的证据和理由支持自己的观点。
- 在任何情况下，都建议当事人咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，不过在这里你可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更全面的法律分析。