顾客在酒店被烫伤，酒店应承担相应的赔偿责任。具体赔偿内容和途径如下：

一、赔偿范围

1. 医疗费：涵盖烫伤后的全部医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等。受害人需妥善保存所有医疗票据，作为后续要求酒店赔偿的依据。

2. 误工费：若烫伤导致无法正常工作，造成收入减少，酒店应赔偿误工费。计算方式为：有固定收入的按实际减少的收入计算；无固定收入的参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。

3. 护理费：烫伤严重、生活无法自理时，产生的护理费用应由酒店承担。计算标准：护理人员有收入的参照误工费；无收入或雇佣护工的，按当地护工劳务报酬标准计算。

4. 交通费：因就医或转院治疗产生的交通费用，酒店应予报销。需提供正式票据，并与就医地点、时间、人数、次数相符。

5. 住宿费与伙食补助费：若因烫伤需在外住宿或住院治疗，酒店应支付相应的住宿费和伙食补助费。伙食补助费一般参照当地国家机关工作人员出差伙食补助标准确定。

6. 营养费：根据医生建议和烫伤严重程度，酒店应支付必要的营养费。

7. 残疾赔偿金与辅助器具费：若烫伤导致残疾，酒店应支付残疾赔偿金，计算方式依据伤残等级和当地人均收入标准。因残疾需要配置辅助器具的，如轮椅、假肢等，酒店也应承担相应费用。

8. 精神损害抚慰金：烫伤给受害人带来精神痛苦或心理创伤的，可要求酒店支付精神损害抚慰金。数额根据侵权情节、后果及当地生活水平等因素综合确定。

二、赔偿途径

1. 与酒店协商：首选方式，收集好相关证据后与酒店沟通，明确提出赔偿要求，争取达成赔偿协议。

2. 向消协或有关部门投诉：协商不成时，可向消费者协会、旅游行政管理部门等投诉，请求调解。

3. 提起民事诉讼：若上述途径均无法解决问题，受害人可向法院提起民事诉讼，通过法律途径维护权益。诉讼过程中需提供充分证据证明酒店过错及自身损失。

综上所述，受害人在酒店被烫伤后，应明确自己的赔偿范围，并保留好相关证据。随后可通过与酒店协商、向相关部门投诉或提起民事诉讼等途径，依法要求酒店给予全面而合理的补偿。若您在赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。