针对顾客买外用药后一个月来店索要赔偿和退货的情况，处理建议如下：

1. 核实购买与使用情况：

   • 首先，需要核实顾客是否确实在本店购买了该外用药，以及购买的具体时间、药品名称和批次等信息。
   • 其次，了解顾客使用药品后的具体情况，包括是否按照说明书正确使用，以及使用后是否出现了不良反应或问题。

2. 审查药品质量与有效期：

   • 检查该批次药品的质量，确认是否存在质量问题或过期情况。
   • 如果药品存在质量问题或已过期，且这是导致顾客出现问题的原因，那么店铺可能需要承担一定的责任。

3. 了解顾客诉求与证据：

   • 与顾客进行充分沟通，了解其索要赔偿和退货的具体理由及依据。
   • 要求顾客提供相关证据，如医疗证明、药品照片等，以支持其诉求。

4. 根据情况协商处理：

   • 如果确认是店铺的责任，如药品质量问题或过期，应积极与顾客协商，提出合理的赔偿和退货方案。
   • 如果顾客的诉求缺乏依据或店铺无责任，应向顾客耐心解释，并说明店铺的立场和理由。

5. 记录与跟进：

   • 对此次事件进行详细记录，包括顾客信息、购买情况、诉求内容、处理结果等。
   • 跟进顾客的反馈，确保问题得到妥善解决，并维护店铺的良好形象。

在处理此类事件时，务必保持冷静、专业，并遵循相关法律法规和店铺规定。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。