针对房屋局部拆除过程中存在的安全隐患，处理方式需严谨且周全，以确保人员安全和建筑结构的稳定性。以下是一些具体的处理建议：

一、立即停止使用并撤离人员

• 紧急情况处理：若房屋在局部拆除过程中出现坍塌迹象或存在其他可能严重危及公共安全、人身安全的情形，相关部门（如乡（镇）人民政府、街道办事处或住房和城乡建设主管部门）应立即责令停止使用，并及时组织人员撤离。
• 设置警示标志：在撤离人员的同时，应在危险区域设置明显的警示标志，以防止他人误入。

二、委托专业施工单位进行拆除

• 资质要求：对于需要拆除的房屋部分，应依法委托具有相应资质等级的施工单位进行实施。这样可以确保拆除工作的专业性和安全性。
• 施工监管：在拆除过程中，相关部门应加强对施工单位的监管，确保其按照安全规范进行操作。

三、采取应急排险措施

• 组织撤离：在房屋使用人拒不停止使用的情况下，政府应按照规定启动房屋使用安全应急处置预案，组织人员撤离。
• 控制水、电和可燃气体：对水、电供应和可燃气体、液体输送进行控制，以防止因拆除工作引发的火灾、爆炸等次生灾害。
• 划定警示区：在危险区域周围划定警示区，并实行临时交通管制，以确保过往行人和车辆的安全。
• 关闭或限制使用房屋：对于存在严重安全隐患的房屋部分，应关闭或限制其使用，以防止人员进入。
• 采取消除现实危险的必要措施：根据实际情况，采取必要的排险应急措施，如加固支撑、拆除不稳定结构等，以消除现实危险。

四、后续处理与验收

• 房屋安全鉴定：拆除工作完成后，若房屋仍需继续使用，房屋所有权人应委托房屋安全鉴定机构进行房屋安全鉴定，根据鉴定结论采取相应处理措施。
• 组织验收：对于依法不必办理施工许可手续的房屋，维修加固或拆除施工完成后，房屋使用安全责任人应组织设计、施工等相关单位进行验收，并出具维修加固合格意见或委托鉴定机构进行房屋安全鉴定复核通过。验收合格后，应报相关部门备案方可使用。

五、法律责任与追偿

• 法律责任：若房屋所有权人未按照相关规定处理安全隐患，导致发生人身安全事故和财产损失，将承担相应的法律责任。
• 费用追偿：对于属地乡镇（街道）根据公共利益需要委托房屋安全鉴定机构进行鉴定的情况，事后可向房屋所有权人追偿鉴定费用。

总之，房屋局部拆除过程中存在的安全隐患需引起高度重视。通过立即停止使用并撤离人员、委托专业施工单位进行拆除、采取应急排险措施以及后续处理与验收等步骤，可以确保拆除工作的安全性和有效性。同时，房屋所有权人应积极履行相关责任和义务，以保障人员安全和建筑结构的稳定性。