个人私刻公章的行为一般由公安部门负责管辖。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公安部门的管辖职责：

   • 私刻公章行为不仅违反了社会公德与职业道德，还侵犯了合法持有人的权益，同时触及了法律红线，构成了违法犯罪。
   • 公章作为具有高度法律效应的身份证明，其被私自刻制会对社会秩序造成严重破坏，甚至可能导致犯罪活动的滋生。
   • 因此，公安部门在接收到重大举报或者掌握到有关线索之后，会立即启动立案程序，通过严谨、科学、灵活多样的手段展开深入的调查取证工作，以便还原案发经过以及确定相关责任人。

2. 私刻公章的法律后果：

   • 私刻公章可能触犯伪造国家机关印章罪或相关单位印章罪，属于刑事犯罪类别。
   • 若发现确有证据指向确凿，涉事人员必将面临严厉的刑事责任追究。
   • 对于某些情节轻微、尚未达到刑事犯罪程度的一类案件，公安机关同样有权依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对当事人实施相应的行政处罚措施。

3. 报案与处理流程：

   • 发现私刻公章行为，应向案发地公安机关报案。
   • 公安机关受理案件后，会通过询问证人、收集物证等方式查明案件事实。
   • 若确定有犯罪事实且需追究刑事责任，会立案侦查，随后移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。

4. 注意事项：

   • 私刻公章的行为不论目的如何，都应受到法律制裁。
   • 在遇到此类情况时，应及时向公安机关报案，以维护社会秩序和法律尊严。

综上所述，个人私刻公章的行为一般由公安部门负责管辖，并会面临相应的法律后果。若您发现此类行为，请及时向公安机关报案。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。