在劳动仲裁案件中，胜诉方一般不能直接要求对方支付律师费，但在特定情形下可以。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般原则：

   • 在我国法律体系中，关于劳动争议的仲裁和诉讼中，律师费的承担并没有普遍的法定规定要由败诉方来承担。通常情况下，劳动者与用人单位发生劳动争议并提起仲裁，无论胜负，律师费均应由聘请律师的一方自行承担，这是基于委托合同的原则。

2. 可以要求对方承担律师费的情形：

   • 法律明确规定：例如，依据《深圳经济特区和谐劳动关系促进条例》第五十八条，在深圳地区，若劳动者在劳动争议仲裁和诉讼案件中胜诉，其支付的律师代理费用可以由用人单位承担，但最高限额为五千元；超过五千元的部分，仍由劳动者自行承担。
   • 双方有相关约定：如果劳动者与用人单位在劳动合同或其他协议中明确约定，在发生劳动争议且一方败诉时，败诉方需承担胜诉方的律师费，那么胜诉方有权根据该约定要求对方支付律师费。
   • 对方存在不当行为：在某些特定情况下，如果对方存在恶意拖延、滥用诉讼权利等不当行为，导致你产生了额外的律师费用，你可以尝试在仲裁或诉讼中提出请求，要求对方赔偿这部分损失，包括律师费。但这需要具体案件具体分析，并且要有充分的证据支持你的主张。

3. 建议措施：

   • 在与律师签订委托合同时，应明确律师费用的支付方式和标准，以避免后续产生不必要的纠纷。
   • 在劳动仲裁过程中，注意收集对方不当行为的证据，以便在必要时提出赔偿请求。
   • 了解并关注所在地区的法律法规，特别是是否有关于劳动争议律师费承担的特别规定。

综上所述，劳动仲裁胜诉后能否要求对方支付律师费并非一概而论，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。如果你在处理劳动仲裁案件时遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和指导。