在绿灯下别人开小车撞死小狗，责任归属需根据具体情况分析，一般可能涉及以下几种情况：

1. 小狗有主人且未在规定区域活动

   • 责任分析：如果小狗有主人，且在绿灯时未在主人指定的安全区域（如宠物活动区、家中院落等）活动，而是突然窜入道路，导致被小车撞死，那么小狗的主人可能需要承担主要责任。因为根据交通规则和宠物管理常识，宠物主人有义务确保宠物不在道路上随意活动，以免干扰交通和造成事故。
   • 法律依据：虽然我国没有直接针对此类事故的专门法律条款，但可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，以及地方性宠物管理法规进行推断。宠物主人因未尽到管理义务导致宠物造成他人损害的，应当承担侵权责任。

2. 小狗无主人或为流浪狗

   • 责任分析：如果小狗是无主人的流浪狗，或者小狗虽有主人但主人无法确定，那么撞死小狗的司机可能不需要承担民事赔偿责任（但需注意，这并不意味着司机可以完全免责，如果司机存在超速、酒驾等违法行为，仍需承担相应法律责任）。然而，从道德和人文关怀的角度出发，司机可以与相关部门（如动物保护组织、城市管理部门等）沟通，共同商讨如何妥善处理后续事宜。
   • 特殊情况：在某些地区，可能存在关于流浪动物管理的特别规定，如果司机违反了这些规定（如故意驱赶、虐待流浪动物等），也可能需要承担一定的法律责任。

3. 司机存在过错

   • 责任分析：无论小狗是否有主人，如果司机在行驶过程中存在过错（如超速、未注意观察路况、酒驾等），导致撞死小狗，那么司机应当承担相应的法律责任。这种责任可能包括民事赔偿责任（赔偿小狗主人的经济损失，如果有的话）以及可能的行政处罚（如罚款、扣分等）。
   • 法律依据：根据《道路交通安全法》及相关规定，司机在行驶过程中应当遵守交通规则，确保行车安全。如果因司机过错导致交通事故发生，司机应当承担相应的法律责任。

针对您的情况，我建议您：

• 首先确认小狗是否有主人，以及小狗的活动区域是否合规。
• 如果小狗有主人且活动区域不合规，您可以与小狗主人协商解决赔偿事宜（如果小狗主人提出赔偿要求的话）。
• 如果小狗无主人或为流浪狗，且您在行驶过程中不存在过错，那么您可能不需要承担民事赔偿责任。但建议您与相关部门沟通，共同商讨如何妥善处理后续事宜。
• 如果您在行驶过程中存在过错，导致撞死小狗，那么您应当承担相应的法律责任，包括民事赔偿责任和可能的行政处罚。

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