在店子旁边的路边烧干树枝的行为，可能会面临以下处罚：

1. 如果行为构成违反治安管理：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于在公共场所或者可能引发火灾、爆炸等危险的地方进行明火作业，且未采取必要安全措施的行为，可能会被处以警告、罚款等行政处罚。具体处罚力度会根据情节的严重程度、是否造成实际危害后果等因素来综合判断。

2. 如果行为构成消防违法行为：

   • 根据《中华人民共和国消防法》的规定，任何单位、个人不得损坏、挪用或者擅自拆除、停用消防设施、器材，不得埋压、圈占、遮挡消火栓或者占用防火间距，不得占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口、消防车通道。在路边烧干树枝，如果未采取有效防火措施，极易引发火灾，从而构成消防违法行为。对于此类行为，消防部门有权依法进行处罚，包括但不限于警告、罚款、责令改正等。

3. 如果行为造成环境污染：

   • 烧干树枝产生的烟雾和有害气体可能会对周围环境造成污染，影响空气质量。根据《中华人民共和国大气污染防治法》等相关法律法规，对于造成环境污染的行为，环保部门有权依法进行处罚。

建议：

• 立即停止此类可能引发安全隐患和环境污染的行为。
• 如果已经造成了实际危害后果，应积极配合相关部门的调查和处理，主动承担责任并采取措施进行补救。
• 今后在进行任何可能涉及明火、易燃易爆物品等危险行为时，务必提前了解并遵守相关法律法规和安全规定，确保自身和他人的安全以及环境的保护。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。