当家属涉及刑事犯罪并死亡时，是否会停止执行，这个问题其实涉及了多个层面的法律程序和规定。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，犯罪嫌疑人死亡后，其刑事责任会依法不再追究。这是基于《刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪嫌疑人已经死亡，那么针对其的刑事追诉应当停止，已经追究的，应当撤销案件、不起诉、终止审理或者宣告无罪。这是因为刑事责任是基于个人生命存续的前提下的，一旦个人死亡，其承担刑事责任的能力也随之消失。

然而，这并不意味着与犯罪嫌疑人相关的所有法律程序都会停止。特别是当犯罪嫌疑人名下存在可能是违法所得的财产时，法律允许启动违法所得没收程序。这一程序是为了确保犯罪所得的财产能够被依法处理，防止其通过死亡来逃避法律的制裁。

另外，如果犯罪嫌疑人是被害人，那么其死亡并不会影响刑事诉讼的继续进行。因为刑事案件是国家对犯罪行为进行追诉的，被害人的死亡并不会影响司法机关对犯罪嫌疑人的刑事责任追究。同时，被害人的近亲属还可以作为附带民事诉讼的原告人，参与诉讼并要求民事赔偿。

综上所述，当家属涉及刑事犯罪并死亡时，是否会停止执行取决于具体的法律程序和规定。在刑事责任方面，针对已死亡的犯罪嫌疑人的刑事追诉会停止；但在财产处理方面，如果存在违法所得，仍可能启动没收程序；同时，如果犯罪嫌疑人是被害人，刑事诉讼则会继续进行，并且被害人的近亲属可以要求民事赔偿。因此，在处理这类问题时，需要根据具体情况进行法律分析和判断。