收留网上逃犯，如果明知是犯罪的人而故意收留窝藏的，会构成窝藏罪。根据《刑法》第三百一十条，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。犯前款罪，事前通谋的，以共同犯罪论处。

具体来说：

1. 构成窝藏、包庇罪的条件：

   • 行为人必须明知对方是犯罪的人，即确切知道或者根据一些情况应当知道对方可能是逃犯。
   • 行为人为犯罪的人提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇。

2. 不知情的情况：

   • 如果行为人在不知情的状况下实施了收留行为，即没有任何线索或信息让行为人意识到对方是逃犯，那么这种行为就缺乏了窝藏、包庇罪所要求的主观故意，因此不构成犯罪。

3. 法律建议：

   • 在日常生活中，一旦发现自己收留的对象可能是逃犯，一定要及时向公安机关报告，以避免让自己陷入不必要的法律风险。
   • 任何想要帮助逃犯躲开法律制裁的行为，都违反了法律规定，最终都会受到法律的惩处。

综上所述，收留网上逃犯的责任取决于行为人是否明知对方是犯罪的人。如果明知而故意收留，就会构成窝藏罪，并面临相应的法律责任。如果不知情而收留，则不构成犯罪，但应及时向公安机关报告，以避免法律风险。