对于殴打他人造成轻微伤害的情况，处罚和赔偿的相关问题，我可以为您详细解答。

首先，关于处罚方面，如果当事人把别人打成轻微伤，虽然不一定会被认定为刑事犯罪，但确实有可能面临治安管理处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。如果情节较轻，则可能处五日以下拘留或五百元以下罚款。而对于一些特殊情形，如结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等，处罚将更加严厉。

关于追诉时效，对于这类治安案件，法律规定了六个月的追诉期。也就是说，从违法行为发生之日起，如果公安机关在六个月内没有发现并立案，那么之后将不再追究相关责任。这是为了保障时效性和法律效率的平衡。

接下来，关于赔偿方面，如果造成他人轻微伤害，赔偿金额并没有固定的标准。它需要根据实际发生的费用以及双方友好协商来决定。常见的赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费以及营养费等。在实际操作中，双方可以根据具体情况进行协商，达成赔偿协议。

最后，如果对方不愿意和解，您可以考虑采取以下步骤：首先，妥善保管与此事相关的重要证据，如医疗诊断报告、现场照片等；然后，及时拨打当地紧急求助电话进行报案，请求警方介入处理；同时，您也可以选择向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在整个过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的过失行为以及由此给您带来的经济损失。

综上所述，对于殴打他人造成轻微伤害的情况，既可能面临治安管理处罚，也可能需要承担民事赔偿责任。在处理过程中，请务必遵守法律法规，尊重他人权益，通过合法途径解决问题。