当您的私家车仅购买了交强险并发生交通事故时，以下是一系列详细的处理步骤和建议，希望能帮助您妥善应对这一突发情况：

一、立即停车并保护现场

1. 确保安全：首先确保自身和乘客的安全，如果可能的话，将车辆移至不妨碍交通的地方。
2. 保护现场：标记车辆位置，拍摄现场照片，并保留相关证据，如破损部件、刹车痕迹等。
3. 救助伤员：如果有人员伤亡，应立即进行救助，并拨打急救电话。

二、报警并报保险公司

1. 报警：拨打当地交警部门的电话，报告事故情况，等待交警到场处理。
2. 报保险：同时，立即通知您的交强险保险公司，报告事故详情，并按照保险公司的指示操作。

三、事故责任认定

1. 交警调查：交警会勘查现场、调查取证，并根据各方行为对事故所起的作用以及过错的严重程度来认定责任。
2. 责任划分：责任划分一般有全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。根据责任划分，交强险的赔偿限额也会有所不同。

四、交强险赔偿范围及限额

1. 有责赔偿：

   • 死亡伤残赔偿限额：18万元
   • 医疗费用赔偿限额：1.8万元
   • 财产损失赔偿限额：2000元

2. 无责赔偿：

   • 死亡伤残赔偿限额：1.8万元
   • 医疗费用赔偿限额：1800元
   • 财产损失赔偿限额：100元

五、超出交强险限额的处理

1. 自行承担：如果事故责任在您，且损失超出了交强险的赔偿限额，超出部分需要您自行承担。
2. 分担责任：如果双方都有责任，超出交强险限额的部分将按照责任比例分担。

六、赔偿流程

1. 向保险公司报案：提供事故相关证明、责任认定书等材料。
2. 保险公司审核：保险公司会对您的报案进行审核，确认赔偿金额。
3. 赔付：审核通过后，保险公司会按规定赔付给受害者或其授权的维修机构等。

七、争议解决

1. 协商：如果与对方在赔偿问题上存在争议，首先尝试通过协商解决。
2. 调解：协商不成时，可以寻求交警部门或保险公司的调解。
3. 诉讼：如果调解仍无法解决问题，可以通过诉讼途径解决争议，按照法院判决承担赔偿责任。

八、后续建议

1. 加强保险意识：考虑购买商业险以补充交强险的不足，如车损险、第三者责任险等。
2. 安全驾驶：加强交通安全意识，遵守交通规则，减少事故发生的可能性。

总之，在发生交通事故后，保持冷静、及时报警并报保险、配合交警和保险公司的处理是至关重要的。同时，了解交强险的赔偿范围和限额，以及超出限额的处理方式，也有助于您更好地应对这一突发情况。