当私家车交强险过期上路并发生事故时，车主将面临一系列法律后果和处理流程。以下是对此问题的详细解答：
一、法律后果与处罚
车辆被扣留： 根据相关法律法规，若机动车未按规定投保交强险，公安机关交通管理部门有权扣留该机动车，直至车主补办交强险并提供相关证明文件。
面临罚款： 车主或管理人未投保交强险的，除扣留车辆外，还将被处以依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费二倍的罚款。这笔罚款将纳入道路交通事故社会救助基金，用于救助交通事故中的受害者。
自行承担赔偿责任： 交强险过期期间发生交通事故，原本应由交强险承担的赔偿责任（包括死亡伤残、医疗费用、财产损失等），将全部由肇事车主自行承担。若事故责任无法明确划分，未投保交强险的一方可能需承担不利后果，甚至全部赔偿责任。
保险费率上浮与信用记录受损： 重新投保交强险时，保险公司可能会因车辆交强险脱保及发生事故的情况提高保险费率。此外，此次交强险过期上路并发生事故的情况将被记录在案，对车主的信用等方面产生潜在不良影响。
二、事故处理流程
立即抢救受伤人员并报警： 事故发生后，驾驶人应立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。同时，尽管交强险已过期，仍建议通知保险公司以备不时之需。
配合调查与处理： 驾驶人应积极配合交警的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据材料，以便准确划分事故责任。
补办交强险并接受处罚： 在接到通知后，车主需及时补办交强险，并提供保险标志或补办相应手续。公安机关交通管理部门在核实后，会及时退还扣留的机动车。同时，车主需按规定缴纳罚款。
三、建议与提醒
及时续保交强险： 车主应密切关注交强险的到期时间，并在到期前及时续保，确保车辆始终处于保险保障状态，避免不必要的法律风险和经济损失。
增强法律意识： 车主应加强对交强险及相关法律法规的了解，提高法律意识，确保自身行为符合法律规定。
遵守交通规则： 无论交强险是否过期，驾驶人都应严格遵守交通规则，确保行车安全，减少交通事故的发生。同时，应定期检查车辆状况，确保车辆处于良好运行状态。
综上所述，交强险过期上路并发生事故将带来严重的法律后果和经济损失。因此，车主务必重视交强险的续保问题，确保车辆始终处于保险保障状态。在发生事故时，应按照正确步骤处理，最大限度减少损失，并积极配合相关部门的调查和处理工作。