在你通过劳务中介签订合同并被工厂辞退的情况下，是否有补差（即经济补偿或赔偿金）取决于多个因素，包括你与中介签订的合同类型、辞退的原因以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

结论前置

1. 若与中介签订的是劳动合同：

   • 工厂无故辞退你，中介也因此与你解除合同，中介或工厂需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 若因工厂客观情况变化（如生产经营严重困难）导致辞退，且符合法定条件，中介公司依法解除劳动合同，你可获得经济补偿。
   • 若你存在严重过错（如严重违反规章制度），工厂有权退回，中介公司可解除劳动合同，无需支付赔偿或补偿。

2. 若与中介签订的是服务协议或介绍协议：

   • 工厂无正当理由或程序违法辞退你，工厂需支付赔偿金。
   • 工厂因客观情况变化依法解除劳动关系，你可获得经济补偿。
   • 若你存在严重过错，工厂可按规定解除劳动关系，无需支付赔偿或补偿，中介也无需承担责任。

详细分析

一、合同性质的影响

• 劳动合同：你作为中介公司的员工被派遣至工厂工作，此时你与中介公司存在劳动关系。若工厂无故辞退你，且中介公司也因此与你解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，中介公司或工厂需按经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。赔偿金计算如下：

  • 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2
  • 经济补偿标准 = 你在中介公司工作年限 × 月工资（月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）

• 服务协议或介绍协议：中介仅起介绍工作作用，你与工厂建立事实劳动关系。此时，若工厂辞退你，赔偿或补偿的责任主要由工厂承担，中介公司通常不直接承担责任，除非其在介绍工作过程中存在违约或欺诈行为。

二、辞退原因的判定

• 合法辞退：工厂依据法律法规或劳动合同约定，有合理理由解除劳动关系，你通常无权要求赔偿或补偿。
• 无过错性辞退：你无过失但被解雇，有权要求经济补偿。
• 违法辞退：工厂无合法依据解除劳动关系，你有权要求赔偿金。

三、你的应对措施

• 面对被辞退，你应首先收集相关证据，如辞退通知、工作记录等。
• 对辞退决定有异议时，先尝试与工厂或中介公司协商解决。
• 协商不成时，你可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁或寻求法律途径解决争议。

综上所述，你在被工厂辞退后是否有补差（经济补偿或赔偿金）取决于多个因素。建议你根据自己的实际情况和合同内容，结合上述分析进行判断，并采取相应的应对措施。如有需要，你可直接向我咨询具体的法律问题。