关于“泄露国家秘密罪由哪个部门执行取保候审”的问题，我可以明确告知你，取保候审的执行部门通常是公安机关。下面我将详细解释这一结论，并为你提供相关的法律背景。

一、取保候审的执行部门

在刑事案件中，取保候审是一种非羁押性的强制措施，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时确保诉讼活动的顺利进行。对于涉嫌泄露国家秘密罪的犯罪嫌疑人，如果符合取保候审的条件，可以由公安机关执行取保候审。

二、取保候审的条件

根据《刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的条件包括：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

三、取保候审的程序

1. 申请：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请取保候审。
2. 审查：公安机关、人民检察院、人民法院在接到取保候审的申请后，应当审查是否符合取保候审的条件。
3. 决定：如果符合取保候审的条件，公安机关、人民检察院、人民法院可以作出取保候审的决定，并出具取保候审决定书。
4. 执行：取保候审由公安机关执行，公安机关应当告知被取保候审人遵守相关规定，并监督其执行情况。

综上所述，泄露国家秘密罪的取保候审通常由公安机关执行。如果你或你的亲友涉嫌此罪，并希望申请取保候审，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定和程序，并依法维护自己的合法权益。