农业银行贷款逾期后，借款人确实存在申请延期的可能性，但具体能否获批以及延期的具体条件，需依据银行政策、借款合同的具体条款、借款人的实际情况及提供的证明材料来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、可以申请延期的情况
合同条款约定：
- 部分农业银行贷款产品在合同中可能明确规定了可以申请延期的特定情形，如自然灾害导致的农业生产受损等。若合同中有此类条款，且借款人满足条件，即可按照合同流程申请延期。
特殊政策安排：
- 在遭遇重大公共卫生事件、自然灾害等特殊时期，农业银行可能会根据监管部门的要求或自行出台相关政策，为受影响的借款人提供贷款延期服务。这类政策通常具有时效性，借款人需密切关注银行公告以了解最新政策。
与银行协商：
- 若借款人因突发重大疾病、失业等暂时困难导致无法按时还款，可以主动与农业银行联系，说明实际情况并提出延期申请。银行在评估借款人的未来还款能力及理由的合理性后，可能会同意延期。
二、申请延期的流程
及时与银行沟通：
- 一旦发现可能无法按时还款，借款人应立即联系农业银行的贷款经办机构或客服，如实说明困难和原因，并表明延期意愿。
提交申请材料：
- 根据银行的要求，借款人需要提供相关证明材料以核实所述情况的真实性。这些材料可能包括医院诊断证明、失业证明、灾情报告、市场价格波动说明等。
等待银行审批：
- 银行会对借款人的申请及材料进行审核评估，综合考虑借款人的信用记录、还款能力、贷款用途与项目前景以及担保情况等因素，决定是否批准延期申请及延期期限。
签订补充协议：
- 若银行批准延期申请，借款人需与银行签订补充协议，明确延期后的还款计划、利率、还款方式等相关事宜，以确保双方的权益得到保障。
三、可能不被批准的情况
- 信用记录不佳：若借款人过往存在频繁逾期还款等不良信用记录，银行可能会认为其信用风险较高，从而拒绝延期申请。
- 缺乏合理理由和还款能力证明：若借款人无法提供合理的困难原因及未来具备还款能力的证明，银行可能会认为借款人缺乏还款诚意，进而不批准延期申请。
四、注意事项
- 珍惜信用：即使银行同意延期，也可能对借款人的信用记录产生一定影响。因此，借款人应努力按时还款以维护良好信用状况。
- 保持有效沟通：在整个过程中，借款人应保持与银行的有效沟通，及时了解申请进展及银行反馈，以便及时调整策略。
- 寻求专业帮助：若遇到复杂情况或银行处理不当，借款人可考虑寻求专业的法律和金融建议，以维护自身合法权益。
综上所述，面对农业银行贷款逾期的情况，借款人应及时与银行沟通并按照规定流程申请延期。通过积极协商和合作，有望找到既符合银行政策又能满足实际需求的解决方案。