遇到对方司机肇事逃逸时，您应当保持冷静，并按照以下步骤处理以保护自己、协助警方调查，并尽可能维护自身权益：

一、确保首要安全

• 在发生交通肇事后，首要任务是确保自己和周围人员的安全。
• 如果身处危险路段，如高速公路等，应迅速转移到安全地带，如应急车道或路边，以避免二次事故带来的伤害。

二、立即报警

• 第一时间拨打交通事故报警电话（通常为122，或当地紧急电话如110）。
• 向交警准确清晰地报告事故发生的时间、详细地点（包括标志性建筑、路名、方向等）。
• 提供肇事车辆的相关信息，如车型、颜色、车牌号码（若看清）、车辆特征（如车身划痕、损坏、特殊装饰等）以及逃逸方向。
• 描述肇事司机的大致特征，如性别、年龄、穿着等（若注意到）。

三、救助伤者并寻求医疗帮助

• 如果事故中有人员受伤，应立即拨打急救电话（通常为120）。
• 在等待急救人员到来前，根据掌握的急救知识对伤者进行必要的初步救助，同时避免不当操作造成二次伤害。
• 即使伤势看似轻微，也建议受伤者前往医院进行检查，以确保没有潜在的健康问题。

四、详细记录与收集证据

• 使用手机或相机拍摄事故现场的照片和视频，记录车辆位置、碰撞情况、刹车痕迹、道路状况、交通标志标线等关键信息。
• 记录肇事车辆的车牌号码、车型、颜色、逃逸方向等信息（若未能在报警时提供）。
• 寻找目击证人，询问他们是否愿意提供证词或留下联系方式，以便后续联系和提供证言。

五、及时通知保险公司

• 向自己的保险公司报案，告知事故发生的情况。
• 即使肇事司机逃逸，保险公司也可能会在符合保险条款的情况下提供一定的赔偿或指导后续索赔流程。

六、全力配合警方调查

• 交警到达现场后，如实、详细地向他们描述事故发生的经过。
• 提供所知道的一切信息，包括肇事司机的特征、逃逸方向等。
• 按照警方的要求提供相关信息和证据，积极配合警方的调查工作。

七、后续法律处理与索赔

• 如果警方成功找到肇事逃逸司机，可以通过协商或法律途径要求其承担相应的赔偿责任，包括车辆维修费用、医疗费用、误工费、护理费等。
• 若肇事司机未找到，且符合一定条件，可以向自己的保险公司申请代位求偿，由保险公司先行赔付，再由保险公司向肇事方追偿。
• 在整个过程中，如需法律援助或咨询，应及时联系专业的律师以获取专业的法律意见和指导。

面对交通肇事司机逃逸的情况，保持冷静、迅速采取行动、积极收集证据并配合警方调查是至关重要的。同时，及时寻求医疗帮助和法律支持也是维护自身权益的重要途径。