针对您提出的“和公司签的劳务合同发生了工伤是否可以直接去劳动局工伤科申请工伤认定”的问题，以下是我的详细解答：

首先，在劳务合同关系中，如果发生了工伤事故，满足一定条件是可以进行工伤认定的。关键在于劳务人员是否符合工伤认定的法定情形，并且需要提供充分的证据来支持申请。

工伤认定的条件

1. 存在劳务关系：您必须提供能够证明您与公司之间存在劳务关系的证据，如劳务合同、工资记录等。
2. 符合工伤情形：工伤通常发生在工作时间和工作场所内，因工作原因而受到的伤害。您需要提供能够证明事故发生过程以及伤害与工作直接相关的证据，如医院诊断证明、事故现场照片、证人证言等。
3. 用人单位存在过错或特定情形：在某些情况下，即使劳务人员不是因工作直接受伤，但如果用人单位存在过错，或者劳务人员被派遣去做相关工作并因此受伤，也可能被认定为工伤。

申请工伤认定的流程

1. 准备材料：收集并整理好所有相关证据和材料，包括劳务合同、医院诊断证明、事故经过说明、证人证言等。
2. 提交申请：携带准备好的材料，前往当地劳动局工伤科提出工伤认定申请。
3. 等待审核：劳动行政部门会对您的申请进行详细调查核实，包括对相关证据的审核以及对事故现场的勘查等。
4. 接收决定：根据调查核实结果，劳动行政部门会作出是否认定为工伤的决定。

注意事项

• 不同地区对于劳务关系工伤认定的标准和操作流程可能会有所不同，建议您在申请前先咨询当地劳动局或相关法律专业人士。
• 如果您的申请被认定为工伤，您将依法享受相应的工伤待遇。但如果未被认定，您可能需要通过其他途径来维护自己的合法权益。

综上所述，与公司签订劳务合同后发生工伤，是可以向劳动局工伤科申请工伤认定的，但前提是必须满足工伤认定的条件，并提供充分的证据来支持申请。希望我的解答能够对您有所帮助。