当您的电瓶车车牌被盗时，您可以按照以下步骤处理：

一、立即报警备案

这是非常重要的第一步。您应该尽快携带有效身份证件前往当地派出所或公安机关报案。在报案时，请详细提供您的车辆信息，包括品牌、型号、颜色、车架号、电机号等，以及车牌被盗的具体时间、地点和情况。报警不仅有助于警方记录并追踪车牌的下落，还能为您后续补办车牌提供必要的报案凭证，减少法律纠纷。

二、准备并提交补办材料

在报警并获得报案凭证后，您需要准备一系列材料以便补办车牌。这些材料通常包括：

1. 您的身份证明：身份证原件及复印件。如果您委托他人代办，还需要提供代理人的身份证及授权委托书。
2. 车辆证明：购车发票、车辆合格证书等，以证明电瓶车的合法来源及详细信息。
3. 报案凭证：报案三联单或其他由公安机关出具的报案证明。

接下来，您需要根据当地政府官网或车管所的咨询信息，确认车牌补办的办理地点（通常为车管所或交警队），并按规定时间前往提交补办材料。在提交材料时，您需要填写补办申请表，缴纳补办费用（费用标准因地区而异），然后等待审核通过后领取新车牌。

三、注意事项与防范措施

在等待新车牌期间，您需要注意以下几点：

1. 尽量避免驾驶无牌电瓶车上路，以免触犯交通法规。如果确实需要紧急出行，可以携带临时登记证及身份证以备交警查询。
2. 加强安全防范意识，妥善保管您的电瓶车及车牌。您可以考虑安装防盗锁、定位器等必要的防盗措施，以减少类似事件再次发生的风险。

四、了解法律责任与维权

最后，您需要了解相关的法律责任和维权途径。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，盗窃车牌属于违法行为，行为人将受到相应的行政处罚。如果车牌被盗后被他人用于违法犯罪活动，您应及时向公安机关报案，并配合调查，以追究盗用者的法律责任。同时，请保留好所有相关证据，包括报案记录、补办材料、缴费凭证等，以便在必要时维护自己的合法权益。

综上所述，当您的电瓶车车牌被盗时，请立即报警备案并按照规定的流程准备并提交补办材料。同时加强安全防范意识并采取必要的防范措施。如果遇到任何问题或疑虑，请及时咨询当地车管所或专业律师以获得准确的帮助和指导。