针对您提出的“自家的油锅起火未造成第三方和公共安全，自己受伤物品损失不大，在行政处罚过程”的情况，以下是我的分析：

核心结论：

1. 行政处罚的可能性与依据：根据您的描述，油锅起火未造成第三方和公共安全损害，主要损失为自身受伤和物品轻微损失。通常情况下，此类事件更多属于意外事件，若未违反相关消防安全规定或造成严重后果，可能不会受到行政处罚。但具体是否会受到处罚，还需根据当地消防部门或相关行政机关的具体调查和判断。

2. 自身权益保护：在行政处罚过程中，您有权了解处罚的事实、理由和依据，并有权进行陈述和申辩。若认为处罚不当或存在错误，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

详细分析：

1. 行政处罚的法律依据：

   • 行政处罚通常基于违反法律法规的行为进行。若您的行为未违反相关法律法规，如消防安全规定等，则可能不会受到行政处罚。
   • 即便您的行为被认定为违法，行政处罚也需遵循法定程序，包括告知、听证、决定等步骤。

2. 自身受伤与物品损失的处理：

   • 您自身受伤的情况，建议尽快就医并保留相关医疗证明，以便后续可能涉及的赔偿或保险理赔。
   • 物品损失虽不大，但也应记录损失情况，包括物品名称、价值、损坏程度等，以便后续处理。

3. 应对行政处罚的建议：

   • 若收到行政处罚通知，应认真阅读并了解处罚的内容、理由和依据。
   • 如有异议，应及时向行政机关提出陈述和申辩，说明情况并提供相关证据。
   • 若认为处罚决定不当或存在错误，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自身合法权益。

综上所述，根据您的描述，油锅起火未造成严重后果的情况下，受到行政处罚的可能性较小。但具体还需根据当地行政机关的调查和判断。在行政处罚过程中，您应了解自己的权益和义务，并依法进行应对。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。