行政拘留20天不会留下案底。具体分析如下：

1. 行政拘留的性质：

   • 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施。
   • 它通常适用于严重违反治安管理但不构成犯罪的情况。

2. 案底的含义：

   • 案底通常指的是犯罪记录，即个人因犯罪被法院判定有罪后所留下的记录。
   • 这种记录会跟随个人一生，并在特定情况下（如报考公务员、入伍等）产生影响。

3. 行政拘留与案底的关系：

   • 行政拘留虽然是一种行政处罚，但并不等同于刑事犯罪。
   • 因此，行政拘留不会留下案底。
   • 行政拘留的记录由公安机关保存，但不会对个人的一般生活和工作产生重大影响。

综上所述，行政拘留20天不会留下案底。这是因为行政拘留是针对行政违法行为的处罚，而案底是针对刑事犯罪行为的记录。两者在性质、目的和后果上都有明显的区别。因此，如果您或您身边的人因行政违法行为被行政拘留，不必担心会留下案底影响未来。