死刑复核检察监督案件主要包括以下几种类型：

1. 人民法院向人民检察院通报的死刑复核案件：

   • 这类案件是指人民法院在死刑复核过程中，依法向人民检察院通报，接受人民检察院的法律监督。

2. 下级人民检察院提请监督的死刑复核案件：

   • 当下级人民检察院在办理死刑案件过程中，发现可能存在适用法律错误、量刑不当或其他需要监督的情形时，可以提请上级人民检察院进行监督。

3. 下级人民检察院报告重大情况的死刑复核案件：

   • 对于在社会上有重大影响或存在重大疑难的死刑案件，下级人民检察院需要向上级人民检察院报告重大情况，以便上级人民检察院及时了解并掌握案件情况，进行必要的指导和监督。

4. 省级检察院对高级法院复核的特定死刑案件的监督：

   • 这类案件包括高级法院复核的当事人不上诉且检察机关未抗诉的死刑立即执行案件，以及高级法院复核的死刑缓期二年执行案件。省级检察院作为死刑复核监督的主体，对这些案件的复核活动进行监督。

综上所述，死刑复核检察监督案件类型多样，涵盖了人民法院通报的案件、下级人民检察院提请监督或报告重大情况的案件，以及省级检察院对特定死刑案件的监督。这些监督机制的设立，旨在确保死刑复核过程的公正、合法和准确，维护司法公正和权威。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。