当检察院作出不起诉决定后，公安机关需根据具体情况依法采取相应措施。以下是对公安机关可能采取的处理方式的详细阐述：

1. 释放与解除强制措施：

   • 若犯罪嫌疑人因案件被拘留或逮捕，公安机关在收到检察院的不起诉决定书后，应立即释放被拘留或逮捕的犯罪嫌疑人，并解除其受到的取保候审、监视居住等强制措施。同时，对于在侦查过程中查封、扣押、冻结的财物，也应根据人民检察院的书面通知及时解除，并妥善处理，如返还原主或依法予以没收。

2. 对不起诉决定的异议处理：

   • 如果公安机关认为检察院的不起诉决定有错误，可以在收到不起诉决定书后的七日以内制作要求复议意见书，报经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院复议。复议期间，被拘留、逮捕的犯罪嫌疑人仍需继续羁押，但公安机关必须确保其合法权益不受侵犯。
   • 若复议结果仍不能令公安机关满意，可向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院通常应在收到提请复核意见书后的三十日以内作出决定，公安机关应尊重并执行上级人民检察院的复核决定。

3. 特殊情况的处理：

   • 对于检察院作出的法定不起诉决定，即犯罪嫌疑人没有犯罪事实或存在不追究刑事责任的情形，公安机关应当及时撤销案件，并解除对犯罪嫌疑人的所有强制措施，以及对财物的查封、扣押、冻结。
   • 若被不起诉人需要给予行政处罚、行政处分或者需要没收其违法所得，公安机关应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。

综上所述，公安机关在检察院作出不起诉决定后，应严格依照法律规定行事，既要确保当事人的合法权益得到保障，也要在必要时通过合法途径提出异议，以维护法律的正确实施。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。