当您遭遇被打的情况，且对方试图通过找关系来解决问题时，您应当保持冷静，并采取以下步骤来维护自己的合法权益：

首先，立即报警是至关重要的。报警不仅是保护您自身权益的第一步，也是后续法律程序的重要依据。在报警时，请详述被打的情况，包括时间、地点、对方的特征以及事情的经过等，这些信息对于警方的调查和后续的法律程序都至关重要。

其次，明确拒绝对方试图通过私人途径解决的要求。坚持通过法律途径来维护自己的合法权益，不要因为对方的威胁或利诱而动摇。您可以寻求警方的帮助，要求警方介入调查，并根据调查结果对打人者进行相应的法律处罚。

在报警后，及时到医院进行法医鉴定也是非常重要的。法医鉴定是确定伤情程度、判断打人者法律责任的重要依据。在鉴定过程中，请如实陈述自己的伤情，并配合法医的检查和治疗。根据法医鉴定的结果，您可以向公安机关报案，要求追究打人者的法律责任。

在追责过程中，积极收集证据也是必不可少的。您可以尝试收集现场监控录像、目击者证言等，以支持自己的主张。这些证据将有助于警方更好地了解事情的真相，并对打人者进行相应的法律处罚。

最后，关于赔偿问题，根据《民法典》的相关规定，如果您因被打而遭受了人身损害，可以要求打人者承担相应的赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

总之，面对被打且对方试图找关系解决问题的情况，您应保持冷静，立即报警，明确拒绝私人解决途径，寻求法律帮助，并及时进行法医鉴定和收集证据。同时，您也可以依法要求打人者承担相应的赔偿责任。