关于“电动车撞人逃逸由谁出具拘留书”的问题，首先明确一点：拘留书的出具主体通常是公安机关的交通管理部门，也就是交警部门。下面我详细解释一下相关情况：

1. 电动车肇事逃逸的拘留情况：

   • 若电动车被认定为机动车，且肇事逃逸行为造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，构成交通肇事罪，那么公安机关（交警部门）有权对肇事者进行刑事拘留。
   • 若电动车被认定为非机动车，且肇事逃逸行为未构成犯罪，但违反了《道路交通安全法》，根据情节轻重，交管部门有权对肇事者进行行政拘留。

2. 拘留书的出具：

   • 在上述需要拘留的情况下，拘留书会由公安机关（交警部门）根据法律规定和事故调查结果出具。
   • 拘留书会明确拘留的法律依据、拘留期限、拘留地点等相关信息。

3. 后续处理：

   • 肇事者收到拘留书后，应当按照拘留书的要求接受拘留处罚。
   • 同时，肇事者还需要承担因肇事逃逸而产生的民事赔偿责任，包括对受害者的医疗费、误工费等进行赔偿。

综上所述，电动车撞人逃逸后，若需要拘留肇事者，拘留书会由公安机关（交警部门）出具。若你有进一步的法律问题或需要更详细的法律解释，请直接向我咨询。