针对您提出的问题，关于私人房子没有房产证，购房合同名字写的是爷爷的名字，后面是否可以更改，我给出如下解答：

一般情况下，购房合同上的名字一旦签订，是不能直接修改的。但是，如果满足一定条件，还是有可能进行变更的。

1. 未备案的情况：

   • 如果购房合同尚未在房管部门备案登记，那么您可以与开发商协商，重新签署一份新的购房合同来替换之前的合同。在新合同中，可以将名字更改为您想要的名字。

2. 已备案的情况：

   • 如果购房合同已经在房管部门备案登记，那么就不能直接更改或替换购房合同了。此时，如果想要更改房产的权属人，通常需要等到房产证办理下来后，通过过户等法律程序来实现。

法律依据：

• 根据《民法典》第五百四十三条的规定，当事人协商一致，可以变更合同。但这一变更必须在法律允许的范围内，并且不能违反合同的基本原则和约定。

建议：

• 在考虑更改购房合同名字之前，建议先查询该合同是否已经在房管部门备案登记。
• 如果合同已经备案，且您确实需要更改房产的权属人，建议咨询当地房管部门或专业律师，了解具体的过户程序和所需材料。
• 如果合同尚未备案，且与开发商协商同意更改名字，建议确保新签订的合同内容完整、合法，并尽快办理备案登记手续。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他关于房产、合同或法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。