针对污蔑和诽谤国家公职干部的行为，可能构成的罪名主要包括诬告陷害罪和诽谤罪。以下是对这两个罪名的详细解释：
诬告陷害罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条，若捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，且情节严重，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。若为国家机关工作人员犯此罪，将从重处罚。
- 构成要件：必须捏造犯罪事实，并向有关机关进行虚假告发，且具有使他人受刑事追究的直接故意。
诽谤罪：
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，若情节严重，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。此罪通常为告诉才处理，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过网络实施此类行为的，也属此罪范畴。
- 构成要件：捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格、名誉，且需达到情节严重的程度。
在实际应用中，判断某种行为是否构成上述犯罪，应综合考虑行为的性质、情节、后果以及行为人的主观恶意等多个因素。对于诬告陷害罪，重点在于是否捏造了犯罪事实并有意使他人受到刑事追究；而对于诽谤罪，则关注于是否捏造并传播了损害他人名誉的虚假信息，并且达到了情节严重的程度。
因此，若您或他人遭遇此类情况，建议及时保留相关证据，并向我咨询以获取准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善维护，同时避免不必要的法律风险。