腐败有追诉期。腐败通常涉及贪污、受贿等罪名，这些罪名的追诉期限取决于法定最高刑。具体来说：

1. 法定最高刑不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年；
2. 法定最高刑五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年；
3. 法定最高刑十年以上有期徒刑的，追诉期限为十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为二十年。

如果二十年以后认为必须追诉的，还须报请最高人民检察院核准。此外，值得注意的是，如果在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，以及被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，这两种情况都不受追诉期限的限制。

综上所述，腐败是有追诉期的，但具体期限需根据法定最高刑来确定，并且存在不受追诉期限限制的特殊情形。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。