家属在亲人因偷渡回国被刑事拘留并经批准逮捕后，应当采取以下措施：

1. 了解法律程序：

   • 首先，家属需要明白，刑事拘留和逮捕是刑事诉讼程序中的两个不同阶段。刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对犯罪嫌疑人采取的临时性强制措施；而逮捕则是经过检察院批准后，对犯罪嫌疑人采取的更为严厉的强制措施。
   • 家属应当了解，犯罪嫌疑人被逮捕后，案件将进入进一步的侦查阶段，随后可能进入审查起诉和审判阶段。

2. 委托专业律师：

   • 家属应当尽快委托一名专业的刑事辩护律师。律师能够协助家属了解案件的具体情况，提供法律咨询，以及为犯罪嫌疑人提供有效的辩护。
   • 律师可以会见犯罪嫌疑人，了解其在案件中的具体角色、行为以及可能面临的法律后果，从而制定合适的辩护策略。

3. 保持与律师和办案机关的沟通：

   • 家属应当与律师保持密切沟通，及时了解案件的进展情况和律师的工作进展。
   • 同时，家属也可以主动与办案机关联系，了解案件的处理情况，但应当注意遵守法律规定，不得干扰办案机关的正常工作。

4. 准备相关证据和材料：

   • 如果家属掌握有与案件相关的证据或材料，应当及时提供给律师。这些证据或材料可能有助于律师为犯罪嫌疑人辩护，或者至少能够减轻其法律责任。

5. 关注犯罪嫌疑人的合法权益：

   • 家属应当关注犯罪嫌疑人在拘留期间的合法权益，如饮食、休息、医疗等。如果发现任何侵犯犯罪嫌疑人合法权益的行为，应当及时向律师或办案机关反映。

6. 做好心理准备和情绪支持：

   • 家属应当做好心理准备，面对可能的法律后果和长时间的诉讼过程。同时，也要为犯罪嫌疑人提供情绪支持，帮助其保持积极的心态面对困境。

综上所述，家属在亲人因偷渡回国被刑事拘留并经批准逮捕后，应当保持冷静，了解法律程序，委托专业律师，保持与律师和办案机关的沟通，准备相关证据和材料，关注犯罪嫌疑人的合法权益，并做好心理准备和情绪支持。这些措施将有助于家属更好地应对这一困境，并为犯罪嫌疑人提供有效的法律帮助。