在一般情况下，教师编入职第一年怀孕是不能被随意辞退的。下面我将从法律角度为您详细解释这一结论：

法律依据

根据《劳动合同法》等相关法律法规，女职工在孕期、产期、哺乳期内，享有特殊的劳动保护。具体来说，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条（即无过失性辞退）、第四十一条（即经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，除非教师存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，否则用人单位不能以怀孕为由辞退教师。

特殊情况

当然，也存在一些特殊情况。如果教师严重违反了学校的规章制度，且该规章制度是合法有效的，经过法定程序制定并告知教师的，那么用人单位则有权解除劳动合同。但这种情况下，辞退的依据是教师的违纪行为，而非怀孕本身。

总结与建议

综上所述，教师编入职第一年怀孕，在正常情况下是不能被随意辞退的。如果用人单位试图以怀孕为由进行辞退，教师可以依法维护自己的合法权益。建议教师在遇到此类问题时，及时咨询专业律师，了解自己的权利和法律途径，以便更好地保护自己。

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