针对“客户摔伤是不是公司法人负责赔偿”这一问题，首先需要明确的是，赔偿责任的承担并非简单地由公司法人来承担，而是需要根据具体情况来分析。以下是对此问题的全面解答：

1. 赔偿责任的判断依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
   • 因此，判断公司是否需要承担赔偿责任，关键在于公司是否尽到了安全保障义务。

2. 公司尽到安全保障义务的情况：

   • 如果公司能够证明已经尽到了安全保障义务，比如地面无湿滑、无障碍物，有适当的安全警示标识，且在事故发生后积极进行了救助等，那么公司的责任可能会相对较小，甚至不用承担赔偿责任。

3. 公司未尽到安全保障义务的情况：

   • 如果公司未能尽到安全保障义务，比如地面存在湿滑、障碍物，或者没有适当的安全警示标识等，导致客户摔伤，那么公司就需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。

4. 赔偿责任的主体：

   • 赔偿责任通常由公司承担，而不是直接由公司法人个人承担。公司法人作为公司的代表，其责任主要体现在对公司的经营和管理上，而不是直接对客户的损害承担赔偿责任。

5. 特殊情况的考虑：

   • 如果客户自身也存在过错，比如未注意地面情况、行走不稳等，那么客户的责任也需要考虑在内。在这种情况下，赔偿责任可能会根据双方的过错程度进行分担。

综上所述，客户摔伤后是否由公司法人负责赔偿，取决于公司是否尽到了安全保障义务以及客户自身是否存在过错。如果公司未尽到安全保障义务且客户无过错或过错较小，那么公司需要承担相应的赔偿责任。如果公司尽到了安全保障义务或者客户存在较大过错，那么公司的赔偿责任可能会相应减轻或免除。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。