在执行程序中，执行被执行人关联公司的财产，其法律依据和条件主要如下：
结论前置
法院能否执行关联公司财产，关键在于关联公司之间的财产关系是否明晰，以及是否存在人格混同、财产混同、利益输送或约定承担债务等特定情形。
详细分析
人格混同与财产混同：
- 当关联公司出现人员、业务、财务等方面高度混同，导致各自财产无法区分，严重损害债权人利益时，法院可根据《公司法》的相关规定，否认关联公司的独立人格，执行关联公司财产以保护债权人权益。这种情况下，关联公司间的资金往来频繁且用途难辨，财务账目混乱，使得法院能够穿透关联关系，对关联公司的财产予以执行。
利益输送：
- 若存在控股股东、实际控制人等通过关联交易，将债务人公司的利益不正当地转移至关联公司，严重影响债务人偿债能力，债权人可请求法院撤销该关联交易，并执行被转移至关联公司的财产。这同样是法院执行关联公司财产的一个重要法律依据。
约定承担债务：
- 若关联公司通过协议等形式，明确表示对债务人的债务承担连带责任，或债务发生了合法转移，法院可依据该约定执行关联公司财产。这种情况下，关联公司自愿承担了债务人的债务，因此法院有权执行其财产以清偿债务。
法律程序与条件：
- 执行关联公司财产需满足严格的法律条件，并遵循法定程序。首先，必须存在生效法律文书确定的给付义务，且被执行人未履行。其次，债权人要向法院提出申请，并提供相关证据证明关联公司与被执行人存在上述特定情形。最后，法院经审查、听证等程序，认定符合条件后，才可裁定执行关联公司财产。
综上所述，法院在执行程序中执行被执行人关联公司的财产，主要依据的是《公司法》等相关法律法规中关于人格混同、财产混同、利益输送以及约定承担债务等特定情形的规定。同时，必须满足严格的法律条件，并遵循法定程序进行。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。