关于玩忽职守罪什么情形可以不起诉的问题，以下是我作为专业律师的详细解答：

在玩忽职守罪的司法实践中，人民检察院对于是否起诉拥有严格的裁量权。当国家机关工作人员的玩忽职守行为虽构成犯罪，但在某些特定情形下，检察机关可以作出不起诉的决定。这些情形主要包括：

1. 犯罪情节轻微：

   • 犯罪嫌疑人的失职行为未造成严重后果或影响较小，例如，经济损失刚超过立案标准，或造成的人员伤亡数量较少，处于立案标准的边缘。
   • 行为人在工作中虽有疏忽，但非出于故意或重大过失，且其玩忽职守行为与危害后果之间的因果关系相对松散。
   • 行为人在发现可能的危害后果后，积极采取措施进行补救，有效减轻或避免了损失。

2. 依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚：

   • 犯罪嫌疑人具有自首情节，即犯罪后自动投案并如实供述罪行，根据《刑法》第六十七条，可从轻或减轻处罚，犯罪较轻的可免除处罚。
   • 犯罪嫌疑人有立功表现，如揭发他人犯罪行为或提供重要线索侦破其他案件，根据《刑法》第六十八条，可从轻或减轻处罚，有重大立功表现的可减轻或免除处罚。
   • 若玩忽职守行为处于预备阶段或行为人自动放弃犯罪，有效防止了危害结果的发生，可依法免除处罚。

3. 其他特殊情形：

   • 犯罪嫌疑人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚，并表现出真诚的悔罪态度。
   • 在某些情况下，为了维护社会稳定、促进经济发展或保护特定群体的利益，检察机关可能会选择对犯罪嫌疑人作出不起诉决定。

需要注意的是，即使检察机关决定不起诉，这并不意味着犯罪嫌疑人就没有任何法律责任。在某些情况下，他们可能仍然需要承担行政责任或纪律处分。

综上所述，玩忽职守罪在犯罪情节轻微、依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚以及其他特殊情形下，可以不被起诉。但具体是否起诉还需由人民检察院根据案件的具体情况进行全面审查和检察委员会的讨论决定。如果你或你身边的人面临此类问题，建议尽早咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。