一般情况下，狗撞非机动车的事故并不直接由交警管辖。下面我详细为您解释这个问题：

首先，我们要明确交警的主要职责。交警主要负责处理机动车之间的交通事故，以及机动车与非机动车、行人之间的交通事故，他们依据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规进行事故认定和责任划分。

而狗撞非机动车的情况，通常涉及到的是动物饲养人的责任问题。这类事故更多地属于民事纠纷范畴，主要由当事人之间协商解决，或者通过法律途径解决。如果事故造成了人身伤害或财产损失，受害者可以向动物饲养人提出赔偿要求。

当然，如果狗撞非机动车的事故发生在道路上，且影响到了交通秩序，交警可能会到场进行疏导和维持秩序，但这并不属于他们对事故的直接处理。

因此，如果您遇到了狗撞非机动车的事故，建议您首先与动物饲养人进行协商，协商不成时可以考虑通过法律途径维护自己的权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。