当二手车商付了定金后违约，定金的处理方式主要依据双方签订的合同以及我国《民法典》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、定金的基本性质与法律规定
- 定金性质：在二手车交易中，定金是买卖双方为了保证交易的顺利进行而约定的一种担保方式。它具有一定的保证性质，即确保双方按照合同约定履行各自的义务。
- 法律规定：根据《民法典》第五百八十七条，如果给付定金的一方（买方）不履行债务或者履行债务不符合约定，导致合同目的无法实现，那么该方就无权请求返还定金。相反，如果收受定金的一方（卖方）不履行债务或者履行债务不符合约定，导致合同目的无法实现，那么该方就需要双倍返还定金给买方。
二、二手车商违约后的定金处理
- 保存证据：首先，买方应保存所有与支付定金有关的凭证，如定金收据、银行汇款记录以及相关协议等。这些证据在后续维权过程中至关重要。
- 与经销商沟通：买方应积极与二手车经销商进行沟通，要求其按照法律设定的义务双倍退还定金。在沟通过程中，可以明确表达自己的诉求和法律依据。
- 法律途径维权：
- 投诉：如果双方无法达成一致，买方可以向消费者保护组织提出投诉，寻求其帮助和调解。
- 诉讼：如果投诉无果，买方可以向法院提起民事诉讼，通过法律手段来保障自身的合法权益。在此过程中，买方需要准备充分的证据来支持自己的诉求，并注意诉讼时效一般为三年。
三、其他注意事项
- 定金数额：定金的数额通常由双方当事人约定，但不得超过主合同标的额的20%。如果定金数额过高，可能会被视为不合理并被法院调整。
- 实际损失赔偿：除了双倍返还定金外，如果因二手车商的违约行为给买方造成了其他实际损失（如为购车准备的相关费用等），买方还可以要求车商赔偿这些损失。但买方需要对损失的存在及金额承担举证责任。
综上所述，当二手车商付了定金后违约时，买方有权要求其双倍返还定金，并可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在处理过程中，买方应保存好相关证据，积极与经销商沟通，并在必要时采取法律手段来维权。