关于轻伤二级可以申请赔偿多少钱才能私了的问题，首先需要明确的是，轻伤二级的赔偿金额并没有固定的标准，而是需要根据实际情况进行综合评估后确定。以下是我从专业角度给出的详细分析：

1. 赔偿金额的构成：

   • 赔偿通常包括医疗费、护理费、误工费、营养费及交通费等多项直接损失。
   • 医疗费应根据实际医疗开支进行精确核算。
   • 护理费根据护理人员的经济收入与护理期限来评定。
   • 误工费主要基于受害者的误工时间与经济收入水平进行计算。

2. 影响赔偿金额的因素：

   • 受害者的伤残等级、未来治疗所需费用以及双方的协商意向等都会影响最终的赔偿金额。
   • 双方若均有意愿通过私下解决方式处理，赔偿金额可能会在数万元至十余万元之间浮动，但具体数额需双方协商确定。

3. 法律后果与建议：

   • 值得注意的是，轻伤二级已经构成了刑事犯罪，即使双方达成了私下赔偿协议，也无法豁免其刑事责任，仅有可能在量刑阶段被视为从轻处罚的情节之一。
   • 在私了过程中，双方应确保赔偿协议的合法性和有效性，避免日后产生纠纷。建议双方在协商过程中，可以寻求专业律师的协助，以确保协议的合法性和公正性。

综上所述，轻伤二级的赔偿金额并没有固定的标准，而是需要根据实际情况进行综合评估。在协商过程中，双方应充分考虑各种因素，并寻求专业律师的协助，以确保协议的合法性和有效性。如果你在此过程中有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。