专业分包单位竣工图出图章不可以签自己单位名字。竣工图出图章是工程竣工验收过程中的重要文件，其签章应当符合相关规定和要求。
在专业分包的情况下，分包单位负责完成其承包范围内的工程任务，并向总包单位提交相应的竣工资料。然而，竣工图的出图章通常应由具有相应资质的设计单位或施工单位加盖，以确认竣工图的真实性和准确性。
如果分包单位在竣工图上签盖自己的出图章，可能会引发以下问题：
合规性问题：竣工图的出图章是工程竣工验收的法定要件，其签章应严格按照相关规定执行。分包单位签盖自己的出图章可能违反相关规定，导致竣工图不被认可，进而影响整个工程的竣工验收。
责任划分问题：在工程项目中，各参与方有明确的责任划分。分包单位负责其承包范围内的工程任务，而总包单位负责整个工程的协调和管理。如果分包单位在竣工图上签盖自己的出图章，可能会模糊责任界限，导致在后续使用过程中出现责任纠纷。
真实性问题：竣工图应真实反映工程的实际情况。如果分包单位在竣工图上签盖自己的出图章，可能会引发对竣工图真实性的质疑，进而影响整个工程的信誉和后续使用。
因此，专业分包单位在竣工图上应加盖符合规定的出图章，而不是签盖自己的单位名字。如果在实际操作中遇到相关问题或疑问，建议及时咨询相关部门或专业律师以获取准确的法律意见和指导。