当美容店员工在工作中不慎把顾客弄伤时，赔偿责任的承担是一个涉及法律层面的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿责任归属

1. 一般原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，在美容店正常工作过程中，如果员工不慎弄伤顾客，美容店作为用人单位应承担赔偿责任。

2. 员工故意或重大过失：

   • 如果员工存在故意或重大过失，如因个人情绪故意伤害顾客或严重违反操作规范导致伤害，美容店虽首先承担赔偿责任，但事后有权向该员工追偿。这要求有充分的证据来证明员工的故意或重大过失。

3. 顾客过错：

   • 如果顾客受伤是由于多种原因造成的，包括顾客自身隐瞒疾病或特殊体质等，根据法律规定，被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。因此，美容店和顾客可能需按各自过错比例分担责任。

二、赔偿范围

美容店因员工弄伤顾客而需承担的赔偿责任主要包括以下方面：

1. 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。

2. 误工费：根据受害人误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算。

3. 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。

4. 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算，以正式票据为凭。

5. 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。

6. 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。

7. 精神损害抚慰金：如果顾客因伤受精神损害，可以主张精神损害抚慰金。其具体数额需综合案件情况，如双方过错程度、伤害后果等判定。

三、赔偿处理建议

1. 及时协商：美容店应与受伤顾客及时进行沟通，了解伤情，表达歉意，并协商赔偿事宜。

2. 收集证据：美容店应收集相关证据，如医疗记录、费用票据等，以便在协商或诉讼中提供支持。

3. 依法赔偿：根据法律规定和协商结果，美容店应依法向受伤顾客支付赔偿金。

4. 加强预防：美容店应加强员工培训，提高服务意识和法律意识，确保操作规范和安全，以预防类似事件的再次发生。

综上所述，美容店员工在工作中不慎把顾客弄伤时，美容店作为用人单位应承担主要赔偿责任。但同时，也应注意员工是否存在故意或重大过失以及顾客自身是否存在过错等因素，这些因素都可能影响责任的分担和赔偿的具体数额。美容店应依法处理赔偿事宜，并加强内部管理，确保服务安全。