社区能够起诉居民占用公共区域。当小区居民占用公共区域时，社区或物业公司有权采取相应措施来维护公共秩序和业主的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于审理物业服务纠纷案件具体应用法律若干问题的解释》第4条规定，业主违反物业服务合同或者法律、法规、管理规约，实施妨害物业服务与管理的行为，物业服务企业有权请求业主承担恢复原状、停止侵害、排除妨害等相应民事责任。这表明，如果居民占用公共区域，违反了相关规定，物业公司有权提起诉讼。

2. 社区或物业公司的权利与义务：

   • 社区或物业公司作为小区的管理者，有责任维护小区的公共秩序和业主的合法权益。当居民占用公共区域时，物业公司有权进行制止，并可以采取包括诉讼在内的多种措施来维护公共利益。
   • 同时，物业公司也有义务及时制止和纠正业主的违规行为，如果怠于履行这一义务，可能会承担不利后果。

3. 解决途径：

   • 在发现居民占用公共区域后，物业公司可以先尝试通过沟通、协商等方式解决问题。
   • 如果协商无果，物业公司可以代表全体业主向法院提起诉讼，要求占用公共区域的居民停止侵害、排除妨害，并赔偿因此造成的损失。

4. 其他相关方：

   • 除了物业公司，业主委员会也是维护小区公共利益的重要力量。业主委员会可以协助物业公司处理居民占用公共区域的问题，包括与居民沟通、协调解决方案等。
   • 如果居民的行为构成了对“相邻权”的侵害，受影响的业主也可以直接向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，社区或物业公司有权起诉居民占用公共区域，以维护小区的公共秩序和业主的合法权益。在处理此类问题时，应优先考虑通过沟通、协商等方式解决；如果协商无果，可以采取法律手段来维护公共利益。