行政立案后，道歉信和谅解书在事实上写的不同，主要体现在两者的性质、目的、内容以及法律效力上。下面我将详细解释这些差异：

1. 性质与目的：

   • 道歉信：主要是表达歉意和悔过，是行为人对自己行为不当或错误的一种认识和反省，旨在求得受害者的谅解，修复双方关系。
   • 谅解书：则是受害者对行为人行为的一种宽容和理解，表示受害者不再追究行为人的法律责任或同意减轻其法律责任，通常用于刑事案件的和解或民事赔偿的协商。

2. 内容：

   • 道歉信：主要阐述行为人对自身行为的认识、错误之处、给受害者带来的伤害、表达深深的歉意，并可能提出改正措施或补偿意愿。
   • 谅解书：则主要表明受害者对行为人行为的谅解，可能包括受害者对行为人行为的看法、对赔偿或补偿的接受情况，以及同意不再追究或减轻法律责任的明确表述。

3. 法律效力：

   • 道歉信：本身并不具有直接的法律效力，但它可以作为双方和解或调解过程中的一个重要证据，有助于缓解矛盾，促进和解。
   • 谅解书：在某些法律程序中，如刑事案件的和解、民事赔偿的协商等，谅解书可能具有直接的法律效力，能够影响案件的最终处理结果。

综上所述，道歉信和谅解书在行政立案后的应用中，虽然都涉及双方关系的修复和矛盾的化解，但在性质、目的、内容以及法律效力上存在明显的差异。因此，在撰写时需要根据实际情况和具体需求进行区分和把握。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。