在民事诉讼中，申请延期开庭的情形主要包括以下几种：
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由未到庭：例如，当事人或关键证人因突发重大疾病住院，或者因自然灾害等不可抗力因素导致无法按时到庭。这种情况下，法院可以考虑延期开庭，以确保诉讼的公正性和公平性。
当事人临时提出回避申请：如果在庭审过程中，当事人发现审判人员、书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人与本案有利害关系，可能影响案件公正审理，可以临时提出回避申请。法院需要对该申请进行审查，若一时无法作出决定或需更换相关人员，可以决定延期开庭。
需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查：在诉讼过程中，当事人可能发现新的证据或证人，或者对已有的鉴定结论、勘验结果有异议，需要申请法院通知新证人到庭、调取新证据、重新鉴定或勘验，或者进行补充调查。由于这些程序需要额外的时间，因此可能导致延期开庭。
其他应当延期的情形：这是一个兜底条款，涵盖了除上述明确列举之外的其他可能导致延期开庭的合理原因。例如，法庭所在地发生重大事件影响庭审正常进行等。
在申请延期开庭时，当事人需要收集并提供相应证据，以证明自身符合上述法定情形，并正式向法院提出延期开庭的申请，等待法院的审查和决定。如果申请延期开庭未获批，当事人可以在庭审中再次向法官诚恳说明特殊情况及延期的必要性，请求合理安排庭审环节或时间；或者尝试向法院提交书面补充材料，进一步争取法院支持；若认为法院未批准延期开庭的决定严重影响自身诉讼权利，导致无法充分准备或参加庭审，也可以在上诉时将此作为程序违法的理由提出。
总之，在民事诉讼中申请延期开庭需要符合法定情形，并提供相应证据予以支持。当事人应充分了解相关法律规定，并根据实际情况合理申请。