当犯罪嫌疑人被羁押时，其家属确实有权为他申请取保候审。这是为了充分保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益而设立的法律规定。具体来说，如果犯罪嫌疑人、被告人被羁押，不仅他本人有权提出申请，他的法定代理人、近亲属也有权向公安机关、检察机关和法院提出这一申请，要求司法机关变更对犯罪嫌疑人、被告人的羁押强制措施，改为取保候审。

取保候审的申请可以在刑事诉讼的任何一个阶段提出。家属应当向决定拘留或者批准、决定逮捕的机关提出申请，并应当提供详细的情况说明，阐述犯罪嫌疑人、被告人适合取保候审的条件和理由。这样有助于司法机关在考虑或决定是否采取取保候审措施时，能够全面、综合地评判案件各方面的情况。

然而，需要注意的是，虽然法律赋予了犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属申请取保候审的权利，但这并不意味着申请一经提出，司法机关就必须同意。是否同意取保候审，应当由公安机关、人民检察院和人民法院根据案件的具体情况和相关法律规定来作出决定。

此外，对于取保候审的申请，司法机关应当在一定期限内予以答复。如果决定同意取保候审，将依法办理相关手续；如果不同意，则会告知申请人，并说明不同意的理由。这一规定确保了司法程序的公正性和透明度。

总的来说，家属在申请取保候审时需要了解相关法律规定和程序要求，并准备充分的情况说明和理由来支持申请。同时，也要理解并尊重司法机关的决定和程序。