首先，我们要明确一点：家长教育小孩，在正常情况下，无论是从法律还是道德层面来看，都不应该被归类为故意伤害或过失犯罪。教育孩子是家长的责任和义务，合理的教育方式和适度的管教是被社会所接受的。
然而，如果家长在教育孩子的过程中，使用了过度暴力或者不当的教育方式，导致孩子身体或心理受到严重伤害，那么这种行为就有可能触犯法律。具体来说：
故意伤害：如果家长故意对孩子实施暴力，造成孩子身体上的伤害，并且这种伤害达到了法律规定的轻伤、重伤标准，那么家长的行为就可能构成故意伤害罪。这种情况下，家长需要承担相应的刑事责任。
过失犯罪：过失犯罪通常指的是行为人因为疏忽大意或者过于自信，导致危害结果发生的行为。在教育孩子的过程中，如果家长因为疏忽或者过于自信，使用了不当的教育方式，导致孩子受到严重伤害，那么家长的行为可能构成过失犯罪。不过，这种情况在实际法律实践中相对较少见。
总的来说，家长在教育孩子时，应该注重方式方法，避免使用暴力和不当的教育手段。如果孩子确实存在行为问题或者需要管教，家长应该寻求专业的教育帮助或者心理咨询，以确保孩子的健康成长。
如果你在这方面有具体的法律问题或者疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。