当嫌疑人逃跑并发生坠亡时，民警需要按照一系列规定的程序来处理这一突发情况。以下是对民警应如何处理的详细解答：

首先，民警需立即保护坠亡现场，确保现场证据不被破坏。这包括对坠亡地点周边环境以及相关物品的保护，以便后续的调查和取证工作能够顺利进行。

其次，民警要及时向上级汇报情况，并依照相关规定启动调查程序。调查的重点在于审查民警在追捕过程中是否依法依规行动。如果民警在追捕过程中的行为符合法定程序，如合理运用武力、实施合法的追捕手段等，那么民警一般无需承担法律责任。

同时，为了明确死因，需要开展尸检等工作。尸检报告将作为关键证据材料，对于后续的责任认定和案件处理具有重要意义。在尸检过程中，应确保程序的合法性和公正性。

此外，民警还需依法依规及时告知家属案件的大致情况。在通知家属的过程中，要注重方式方法和时间的选择，以确保家属的知情权和合法权益得到保障。

关于民警是否需要担责的问题，这需要根据具体情况来判断。如果民警在执法过程中严格依照法定程序和规范履职，没有实施任何导致嫌疑人逃跑坠亡的不当行为，那么民警通常无需担责。然而，如果经调查认定民警存在违法违规行为，如执法手段严重不当、故意刺激嫌疑人致其逃跑坠亡等，那么民警可能需要承担相应责任。

最后，对于嫌疑人逃跑坠亡的家属而言，如果他们认为民警在处理过程中存在违法违规行为，可以通过合法途径进行申诉和维权。公安机关内部也设有督察等监督部门，负责对民警执法行为的监督审查。

综上所述，当嫌疑人逃跑并发生坠亡时，民警需要立即保护现场、向上级汇报、启动调查程序、开展尸检工作、及时告知家属，并根据具体情况判断是否需要承担法律责任。同时，家属也有权通过合法途径进行申诉和维权。