在刑事案件中，犯罪嫌疑人被宣告死亡的情况，涉及多个方面的法律处理。以下是对此问题的全面解答：
一、刑事诉讼程序方面
终止审理或宣告无罪：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若犯罪嫌疑人、被告人死亡，且根据已查明的案件事实和认定的证据材料，能够确认其无罪的，人民法院应当判决宣告被告人无罪；若无法证明其有罪或无罪，案件通常会被撤销、不起诉或终止审理。这一规定体现了法律对人权的基本尊重，即不再对已故之人进行刑事追诉。
特殊情况的缺席审判与继续追诉：
- 对于贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪案件，即使犯罪嫌疑人、被告人在境外或已死亡，只要犯罪事实清楚、证据确实充分，人民检察院仍可依法提起公诉，并由人民法院进行缺席审判。若审判过程中被告人死亡，法院应裁定终止审理；但若有证据证明被告人无罪，经缺席审理确认的，应当判决宣告被告人无罪。
二、民事赔偿责任方面
- 以遗产为限的赔偿：
- 犯罪行为给被害人造成物质损失的，被害人或其法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿经济损失。若犯罪嫌疑人死亡，其遗产（包括合法财产和违法所得中可用于赔偿的部分）将用于承担这一赔偿责任。赔偿数额以遗产的实际价值为限。
三、违法所得的处理方面
- 继续追缴违法所得：
- 无论犯罪嫌疑人是否死亡，其违法所得的财物都应被依法追缴或责令退赔。若犯罪嫌疑人死亡，且有证据证明其有违法所得的，人民检察院可以向人民法院提出没收违法所得的申请，由人民法院依法裁定没收。
四、对家属的影响与法律程序
家属权益的保护：
- 犯罪嫌疑人的死亡不仅影响案件处理，还可能对其家属产生深远影响。家属可能需要处理遗产继承、债务清偿等法律事务。在此过程中，家属的合法权益应得到保护，且有权寻求法律援助以维护自身权益。
法律程序的继续进行：
- 即使犯罪嫌疑人死亡，相关的法律程序并不会立即停止。执法机关会继续调查以确定是否有其他涉案人员或需要进一步追查的线索，并按照法律规定处理犯罪嫌疑人的遗体和相关遗物。
综上所述，刑事案件中犯罪嫌疑人的死亡是一个涉及多方面法律问题的复杂情况。在处理这类案件时，必须严格遵守法律规定，确保公正、公平地处理每一个细节，既保护被害人的合法权益，也尊重犯罪嫌疑人家属的正当权益，同时维护社会的法制秩序和公共利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。